معرفة وإتقان حساب النسبة المئوية أمر مهم جدا في الحياة العملية, لأنها تستخم بكثرة في المعاملات المالية و التجارية وغيرها الكثير من المجالات الحيوية و العلمية, تساعدك حاسبة النسبة المئوية في الحصول على جميع حسابات النسبة المئوية بسهولة وبسرعة والأهم أن نتائجها تكون دقيقة وصحيحة لهذا يفضل إستعمال الة حاسبة خاصة بالنسبة المئوية عند التعامل مع أعداد كبيرة ومعقدة قد يعجز الشخص أو يخطئ عند حسابها ذهنيا أو يدويا.
ومع ذلك فإن برنامج حساب النسبة المئوية لا يغني عن أهمية فهم كيفية حساب النسبة المئوية و تعلم حسابها ذهنيا أو بواسطة الورقة و القلم, في هذا الموضوع سنفهم ونتعلم إن شاء الله جميعا طريقة حساب النسبة المئوية بواسطة العلاقة الرياضية التي تتم عبرها حساب النسبة المئوية, لنمتلك مهارة وقدرة حساب النسبة المئوية ذهنيا مع أمثلة سهلة ستجعل من تعلم حساب النسب المئوية عملية سهلة وميسرة في كافة الحالات التي قد تحتاج فيها لحساب نسبة مئوية معينة.
تحتاج فقط الى التركيز و الرغبة فعلا في فهم وإستيعاب العملية أو العلاقة الرياضية البسيطة التي تتم عبرها حساب النسبة المئوية والأمثلة المرافقة التي تشرح بشكل رائع وسهل حساب النسبة المئوية بطرق مختلفة, و الأمر المهم بالاضافة الى التركيز و الرغبة في التعلم هو التجربة بشكل ذاتي, أن تقوم بعدة تجارب لحساب نسب مئوية معينة على الورق لأمثلة أخرى تكون مشابهة للأمثلة المرافقة التي تشرح حساب النسبة المئوية وأحسبها بنفسك.
تعلم حساب النسبة المئوية بواسطة العلاقة الرياضية و الأمثلة التوضيحية:
المعادلة الرياضة لحساب النسبة المئوية:
النسبة المئوية = (العدد الجزئي المراد حساب نسبته المئوية / العدد الكلي)* 100.
ملاحظة مهمة من أجل التوضيح:
هذه المعادلة هي العلاقة الرياضية التي تحسب النسبة المئوية وهي لا توفر فقط إمكانية و طريقة حساب نسبة مئوية معينة لعدد ما, بل تتيح كذلك حساب قيمة عددية مجهولة من نسبة مئوية معلومة لهذه القيمة من عدد إجمالي معلوم أو حساب عدد إجمالي مجهول من خلال نسبة مئوية معلومة لعدد جزئي معلوم من العدد الاجمالي المجهول.
لهذا ينبغي الانتباه وعدم الوقوع في التخبط لأن طريقة إستعمال معادلة حساب النسبة المئوية لا تعني دائما أن النسبة المئوية هي العامل المجهول الذي نرغب في حسابه فقط, فقد نستعمل نفس المعادلة لحساب بقية عواملها الأخرى في حالات خاصة بهم كما سنرى وفق الأمثلة المرافقة, عدم الانتباه لهذه الملاحظة المهمة يجعل البعض يخلط بين حساب النسبة المئوية وحساب باقي العوامل الأخرى للمعادلة وهذا يجعلنا نقوم بإستعمال العلاقة بطريقة خاطئة و الحصول على نتائج خاطئة في بعض الحالات, فمثلا قد يكون الشخص يعرف علاقة حساب النسبة المئوية ولكن عند تطبيقها يحصل على خطأ ولا يعرف كيف ولماذا؟
هذا لأنه لم يستعمل العلاقة بالطريقة الصحيحة وفق الحالة التي يحتاجها.
بشكل بسيط و سهل تذكر أن هناك 3 حالات فقط لإستعمال معادلة النسبة المئوية في الحساب وذلك بحسب المعطيات المعلومة لديك وبحسب القيمة المجهولة التي ترغب في حسابها, في بعض الأحيان و الحالات يكون المراد هو حساب النسبة المئوية لعدد معين هو فقط جزء محدد من عدد كلي إجمالي معين, وفي حالات أخرى نرغب في حساب ذلك العدد الجزئي من خلال نسبته المئوية من العدد الكلي الإجمالي, وفي الحالة الثالثة يكون المرغوب هو حساب العدد الكلي الإجمالي من خلال نسبة مئوية محددة ومعلومة لعدد جزئي محدد ومعلوم من العدد الكلي المجهول المراد حسابه, إذا فبحسب العلاقة الرياضية التي تحكم حساب النسبة المئوية هناك 3 حالات يمكن إستعمال معادلة وعلاقة النسبة المئوية فيها وهي:
- حساب النسبة المئوية لعدد جزئي معلوم من عدد كلي معلوم.
- حساب عدد جزئي مجهول من خلال نسبته المئوية المعلومة من العدد الكلي المعلوم.
- حساب عدد كلي مجهول من عدد جزئي معلوم ونسبة مئوية معلومة للعدد الجزئي من العدد الكلي.
العلاقة الرياضية الخاصة بحساب النسبة المئوية وحالات إستعمالها مع الامثلة:
النسبة المئوية = (العدد الجزئي المراد حساب نسبته المئوية / العدد الكلي)* 100.
X = Y/Z.100
العلامة* و النقطة. ترمزان لعملية الضرب
من أجل فهم هذه العلاقة الرياضية لحساب النسبة المئوية بطريقة سهلة ومن أجل توضيح الاختلافات التي تقع لهذه المعادلة بحسب الحالات الثلاثة التي سنستعملها فيها كما ذكرنا, دعونا نستبدل بعض معاملات المعادلة السابقة بأحرف أجنبية لنستعملها في الأمثلة والشرح لهذا يرجى تذكر على ماذا يؤشر كل رمز في سياق الشرح و الامثلة المرافقة التالية.
X=Y/Z*100
بحيث أن:
- X النسبة المئوية, وهي القيمة التي يرمز لها برمز النسبة المئوية %.
- Y العدد الجزئي الذي تؤشرعليه النسبة المئوية %X في المعادلة.
- Z العدد الكلي الإجمالي.
لنفهم أكثر:
X: يعني نسبة معينة في المئة % للعدد الجزئي Y من العدد الكلي Z.
سنستعمل هذه المعادلة مع أمثلة تشرح طريقة حساب كل طرف أو عامل من عوامل المعادلة X,Y,Z فقط تابع بتركيز للتتعلم حساب كل الحالات بشكل سليم وصحيح, سندرج أمثلة لحساب النسبة المئوية X : الحالة الاولى, ومثال لحساب العدد الجزئي Y : الحالة الثانية, ومثال لحساب العدد الإجمالي Z : الحالة الثالثة.
المثال الرئيسي لتعلم حساب حالات معادلة النسبة المئوية:
في مؤسسة تعليمية عدد طلابها الكلي هو 1000 طالب وطالبة, قامت الادارة الرياضية للمؤسسة بفرز الطلاب الى 4 مجموعات بحسب العابهم الرياضية المفضلة وكانت النتيجة هي أن: 400 يفضلون لعبة كرة القدم, 300 يفضلون لعبة كرة السلة, 200 يفضلون لعبة الجري, 100 يفضلون لعبة الجمباز.
ومن أجل الإختصار و التبسيط لفهم المثال سنعتبر أن الأحرف التالية f, b, c, j كل منها إسم لفئة من الطلاب كالتالي:
- f = فئة الطلاب الذين يفضلون كرة القدم وهم 400 طالب/ة.
- b = فئة الطلاب الذين يفضلون كرة السلة وهم 300 طالب/ة.
- c = فئة الطلاب الذين يفضلون الجري وهم 200 طالب/ة.
- j = فئة الطلاب الذين يفضلون الجمباز وهم 100 طالب/ة.
الحالة الأولى لإستعمال معادلة النسبة المئوية: حالة حساب النسبة المئوية%.
سؤال: من خلال معطيات المثال ومن خلال المعادلة الرئيسية لحساب النسبة المئوية قم بتجربة حساب النسبة المئوية لكل فئة من الطلاب وفق لعبتهم المفضلة على الورق؟
الــــــــــــــــــــــحــل
إذا لنستعمل معادلة النسبة المئوية لإيجاد النسبة المئوية لكل فئة طلابية بحسب اللعبة المفضلة لديها.
معادلة النسبة المئوية: X = Y/Z.100
بحيث X هي النسبة المئوية المراد حسابها لكل فئة وسنعبرعليها كالتالي :
- Xf : النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل كرة القدم.
- Xb: النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل كرة السلة.
- Xc: النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل الجري.
- Xj: النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل الجمباز.
*) في هذه الحالة يتم إستعمال المعادلة X = Y/Z.100 بشكل مباشر ولنطبقها على الفئات الطلابية:
1- حساب النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل كرة القدم Xf.
من خلال المعطيات في المثال الرئيسي نلاحظ أن: مجموع الطلاب الكلي للمؤسسة هو 1000 طالب, أي أن Z=1000, كما نلاحظ أن فئة الطلاب الذين يفضلون كرة القدم عددها هو: Yf =400 طالب/ة.
بحسب المعادلة فإن النسبة المئوية لهذه الفئة التي تفضل كرة القدم Xf من مجموع طلاب المؤسسة الكلي هي:
Xf = Yf/Z.100
Xf = 400/1000.100
Xf = 0,4.100
Xf = 40%
إذا النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل كرة القدم هي : %40, أي أربعون في المئة.
*) في هذه الحالة ينبغي تقديم عملية القسمة على عملية الضرب عند الحساب, ولا تنسى أن تضع رمز النسبة المئوية % عند النتيجة النهائية.
2 - حساب النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل كرة السلة Xb.
بنفس الطريقة نلاحظ من معطيات المثال الرئيسي أن العدد الكلي لطلاب المؤسسة Z=1000, و أن عدد فئة الطلاب التي تفضل كرة السلة هو Yb=300.
Xb = Yb/Z.100
Xb = 300/1000.100
Xb = 0,3.100
Xb = 30%
إذا النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل كرة السلة هي %30, أي ثلاثون في المئة.
3 - حساب النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل الجري Xc.
Xc = Yc/Z.100
Xc = 200/1000.100
Xc=0,2.100
Xc= 20%
إذا النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل الجري هي %20, أي عشرون في المئة.
4- حساب النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل الجمباز Xj.
Xj=Yj/Z.100
Xj=100/1000.100
Xj=0.1.100
Xj= 10%
إذا النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل الجمباز هي %10, أي عشرة في المئة.
ملاحظة مهمة: عند القيام بجمع كل النسب المئوية لكل الفئات الطلابية ينبغي أن يكون المجموع مساويا ل 100هي تمام المئة في المئة %100:
لدينا مجموع النسب المئوية لفئات الطلاب كالتالي: %40 + %30 + %20 + %10 = %100
الحالة الثانية لإستعمال معادلة النسبة المئوية, حساب قيمة عدد جزئي من خلال نسبته المئوية من عدد كلي.
المثال:
بالإعتماد على معطيات المثال السابق ولنفترض أن أعداد الفئات الطلابية Y لكل لعبة هي المجهولة الآن و التي نرغب في حساب قيمتها من خلال النسب المئوية لهذه الفئات X وعدد الطلاب الإجمالي للمؤسسة والذي هو Z=1000 لم يتغير, بينما لدينا النسب المئوية للفئات الطلابية التي تفضل كل لعبة كالتالي:
Xf=40% : النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل كرة القدم.
Xb=30% : النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل كرة السلة.
Xc=20% : النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل الجري.
Xj=10% : النسبة المئوية لفئة الطلاب التي تفضل الجمباز.
سؤال رئيسي: أحسب عدد طلاب كل مجموعة وفق لعبتهم المفضلة؟
لاحظ أن المطلوب الآن هو حساب عدد كل فئة من فئات الطلاب Y, وهو عدد جزئي من عدد كلي Z, وليس المطلوب هو حساب النسب المئوية لهذه الفئات, بالاعتماد على معادلة النسبة المئوية والاعتماد على العلاقة الرياضية التي تقول أن جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين يمكننا إيجاد قيمة Y لوحدها من معادلة النسبة المئوية كالتالي:
بما أن معادلة النسبة المئوية هي X=Y/Z.100
فإن X.Z=Y.100
وعليه فإن Y=X.Z/100
*) لاحظ أن عملية الضرب هنا تسبق عملية القسمة عند إنجاز الحساب, بينما في الحالة الاولى كانت عملية القسمة تتقدم عملية الضرب.
*) شرح سريع لعلاقة جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين:
لنعتبر أن هناك أربع أعداد هي: a,b,m,n وأن العلاقة بين هذه الاعداد تكتب على الشكل التالي:
a/b = m/n
- تطبيق مفهوم جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين يعطينا المعادلة التالية: a.n=b.m وهذا يسمح لنا بإيجاد اي طرف وحسابه بشكل منفرد مثلا:
b تساوي: b =a.n/m
n تساوي: n = b.m/a
m تساوي: m=a.n/b
الــــــــــــــــــــــحـل
بالعودة الى المثال لنحسب أعداد كل فئة وفق المتغيرالجديد لمعادلة النسبة المئوية والتي أصبحت الآن تعمل على حساب العدد الجزئي Y, بحيث X هي النسبة المئوية للفئة Y و Z هي العدد الكلي لطلاب المؤسسة.
Y = X.Z/100
1- حساب عدد الفئة التي تفضل لعبة كرة القدم Yf, بحيث أن Xf=40%, Z=1000.
Yf=40.1000/100
Yf=40000/100
Yf=400
إذا عدد الطلاب الذين يفضلون كرة القدم هو 400 طالب وهذا مساوي لمعطيات المثال الأول.
2- حساب عدد الفئة التي تفضل لعبة كرة السلة Yb, بحيث أن Xb=30%, Z=1000.
Yb=30.1000/100
Yb=30000/100
Yb=300
إذا عدد الطلاب الذين يفضلون كرة السلة هو300 طالب وهذا مساوي لمعطيات المثال الأول.
3- حساب عدد الفئة التي تفضل لعبة الجري Yc, بحيث أن Xc=20%, Z=1000.
Yc=20.1000/100
Yc=20000/100
Yc=200
إذا عدد الطلاب الذين يفضلون لعبة الجري هو200 طالب وهذا مساوي لمعطيات المثال الأول.
4- حساب عدد الفئة التي تفضل لعبة الجمباز Yj, بحيث أن Xj=10%, Z=1000.
Yj=10.1000/100
Yj=10000/100
Yj=100
إذا عدد الطلاب الذين يفضلون لعبة الجمباز هو400 طالب وهذا مساوي لمعطيات المثال الأول.
الحالة الثالة لإستعمال معادلة النسبة المئوية - حساب العدد الكلي لطلاب المؤسسة:
بالاعتماد على مثالنا المألوف سنعتبر في هذه الحالة أن المجهول هو العدد الكلي لطلاب المؤسسة Z, بينما نحن نعرف أن كل الطلاب ينقسمون لاربع مجموعات كل فئة منها بعدد معينY معلوم كما في المثال ونعرف كذلك النسبة المئوية لكل فئة X من المجموع الكلي لطلاب المؤسسة بحيث أن:
معطيات المجموعة الأولى التي تفضل لعبة كرة القدم: عدد طلاب هذه الفئة هم 400=Yf, والنسبة المئوية لهذه الفئة من إجمالي عدد طلاب المؤسسة هو Xf=40%.
سؤال رئيسي: أحسب العدد الكلي لطلاب المؤسسة Z من خلال معطيات الفئة f التي تفضل لعبة كرة القدم؟
بالاستعانة بمعادلة النسبة المئوية وعلاقة جداء الطرفين يساوي جداء الوسطين سنجد أن Z تساوي التالي:
بما أن معادلة النسبة المئوية هي X =Y/Z.100
فإن X.Z=Y.100
وعليه فإن Z=Y/X.100
*) لاحظ أن عملية القسمة هنا تسبق عملية الضرب مرة أخرى مثل الحالة الأولى عند تطبيق المعادلة لحساب النسبة المئوية.
الــــــــــــــــــــــحـل
1- لنحسب العدد الإجمالي لطلاب المؤسسة من خلال معطيات الفئة الأولى التي تفضل كرة القدم وهي كما ذكرنا:
Xf = 40% ,Yf=400
Z = 400/40.100
Z= 10.100
Z=1000
إذا العدد الكلي و الإجمالي لطلاب المؤسسة هو 1000 طالب, هذا مساوي لمعطيات المثال و هو نفس العدد الذي ينبغي الحصول عليه عند تطبيق المعادلة مع كافة معطيات الفئات الطلابية وفق كل لعبة.
2- لنحسب العدد الإجمالي لطلاب المؤسسة من خلا معطيات الفئة الثانية التي تفضل كرة السلة وهي كما ذكرنا:
Xb = 30% ,Yb=300
Z = 300/30.100
Z= 10.100
Z=1000
3- لنحسب العدد الإجمالي لطلاب المؤسسة من خلا معطيات الفئة الثالثة التي تفضل الجري وهي كما ذكرنا:
Xc = 20% ,Yc=200
Z = 200/20.100
Z= 10.100
Z=1000
4- لنحسب العدد الإجمالي لطلاب المؤسسة من خلا معطيات الفئة الرابعة التي تفضل الجمباز وهي كما ذكرنا:
Xj = 10% ,Yj=100
Z = 100/10.100
Z= 10.100
Z=1000